Navalは、David Deutschの「The Beginning of Infinity」を通じて、人類の知識創造と科学的理解の本質について語っています。人類は知識を生み出し理解する独自の能力を持ち、量子論、計算理論、自然選択による進化、認識論という4つの基本理論に導かれています。科学は絶対的真理の追求ではなく、検証可能な優れた説明を作り出すプロセスであり、創造性と想像力が進歩の鍵となると指摘しています。
『無限の始まり』に関するエピソードをまとめた集録です。
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「科学を信じる」という言葉は矛盾している
Naval: Brettさん、Navalポッドキャストへようこそ。私たちが最初に取り上げたテーマは、富を築くための普遍的な原則でした。その後、内なる幸福や平安、そして幸福について少し触れました。
私は何よりもまず科学の学徒です。物理学に魅了され追求したいと思いましたが、自分には秀でた才能がないと感じ、結果として挫折した物理学者です。その代わり、応用科学である技術の分野に引き寄せられました。
それでもなお、私は科学の学徒であり続け、科学に魅了され続けています。私の真の英雄たちは皆、科学者です。なぜなら、科学こそが人類を前進させる原動力だと考えているからです。
私たちは、科学技術の進歩が単なる可能性ではなく、必然とされる時代に生きる幸運に恵まれています。生活が常により良くなっていくという考えに慣れ親しんでいます。
生産性の成長が停滞しているという不満の声が多く聞かれますが、実際のところ、スマートフォンを持ち、車を運転し、家に住む人々は、技術によって生活の質が繰り返し向上するのを目の当たりにしています。この進歩を当たり前のように感じていますが、これはすべて科学のおかげなのです。
私にとって科学とは、真理を探究することでもあります。何が真実だと分かっているのか？どのようにしてそれが真実だと分かるのか？年を重ねるにつれ、真理に根ざしていないものに対して注意を向け続けることが難しくなってきました。
このポッドキャストシリーズの背景として、私は科学についてよく知っているつもりでした。そして、科学理論とは何か、またそれがどのように形成されるのかといった科学に関する多くのことを、当たり前のように考えていたのです。
多くの人は科学について漠然とした理解しか持っていません。科学とは科学者が行うことだと考える人もいますが、それでは「科学者とは何か」という新たな定義の問題が生じます。また、科学とは反証可能な、あるいは検証可能な予測を立てることだと考える人もいて、これはより本質に近いかもしれません。時には「それは科学的手法だ」と言う人もいますが、そう言った途端に中学校の化学実験の話を始め、その先の説明が途切れてしまいます。
特に最近では、「科学を信じろ」という矛盾した言葉をよく耳にします。人々は科学を尊重してはいますが、科学が本質的に何であるかを理解していないのです。
科学の本質についての理解は、時として誤った方向に導かれてしまいます。善意から科学的な考えを説得しようとする人々によって、あるいは、人々の考え方や感じ方、行動に影響を与えようとする悪意を持った人々によってです。
David Deutschの著書は私の思考の幅を広げてくれました
Naval: 数年前、10年前に読んだDavid Deutschの『The Beginning of Infinity』という古い本を開いた時、嬉しい驚きを感じました。
本との出会いには様々な形があります。すぐに影響を受ける本もあれば、最初は理解できなくても、適切なタイミングで読み直すことで大きな影響を受ける本もあります。
今回は以前よりもはるかに丁寧に読み進めました。単に読み終えることを目的とするのではなく、新しい概念に出会うたびに立ち止まり、理解を深めていきました。その過程で、私の世界観は再構築され、思考方法も変化していきました。
この本は、過去10年間で私をより賢くしてくれた数少ない本の一つです。Nassim Talebの著作やその他2、3冊の本と並んで、単なる知識の蓄積を超えて、思考の幅そのものを広げてくれました。
「メンタルモデル」という言葉はよく使われますが、多くのメンタルモデルは些細なものであり、読んだり考えたり耳を傾けたりする価値はありません。しかし『The Beginning of Infinity』から得られる概念は、真実とは何かという見方を説得力のある形で変えてくれるため、真に変革的なものです。
Karl Popperが科学的なものとそうでないもの、優れた説明とそうでないものについての理論を確立しましたが、Deutschは『The Beginning of Infinity』でそれを大きく発展させています。彼が扱うテーマの幅広さには目を見張るものがあります。認識論（知識の理論）、量子力学、多元宇宙論、無限、数学、知りうることと知りえないことの範囲、普遍的な説明、計算理論、美とは何か、どのような政治システムがより良く機能するのか、子育ての方法など、実に多岐にわたります。
これらはすべて、包括的で長期的な視野を持つ哲学的な考察です。
誰の言葉も鵜呑みにしない
Naval: 『The Beginning of Infinity』は決して読みやすい本ではありません。Deutschはこの本を物理学者や哲学者向けに書きました。彼には尊敬する、そして彼を尊敬する仲間たちがいて、彼らと同じレベルで議論を交わす必要があったのです。
私はこの本の原理を理解し、自分で確認または反証できるようになりたいと考えました。王立協会の古い標語「Nullius in Verba（誰の言葉も鵜呑みにしない）」には深く共感します。つまり、自分で考え抜くということです。それこそが、何かを本当に知るための唯一の方法なのです。
そのために、この本を読み、関連するブログ記事も読み漁りました。そうしているうちにBrett Hallと出会い、彼のポッドキャスト「ToKCast」（Theory of Knowledge-Cast：知識理論キャスト）を聴き始めました。そして今回、『The Beginning of Infinity』のアイデアについて議論するために、このポッドキャストに彼を招きました。
Brett、あなたのポッドキャストを聴くことで、これらの原理の多くが明確になりました。これらのアイデアの深さ、明確さ、射程、重要性について探求できればと思います。そうすることで、誰かの知的成長の助けになれば幸いです。
Brett Hall: こんにちは、Naval。お招きいただき光栄です。『The Beginning of Infinity』について興味深い観点を多く挙げていただきましたが、この本は私にとっても大きな情熱の対象となっています。多くの科学の道を志す人と同様に、私も学生時代には「天文学者になりたいから、大学で物理学を学び、天文学の学位を取得して、プロの天文学者になろう」と考えていました。
私はある日、書店でDavid Deutschの『The Fabric of Reality』を手に取って読み始めました。最初の章には、私が人生で成し遂げようとしていたことが書かれていました。それは、私の大学での学びや人生観について感じていたことを言葉にしたものでした。
Deutschは、古代の哲学者たちは世界全体を理解できると考えていたと述べています。しかし時が経つにつれ、現代科学はそれが不可能なプロジェクトであるかのように見せていきました。現実のすべてを理解することなどできるはずがない、知るべきことが多すぎるというわけです。
そもそも、すべてを知ることなどどうして可能なのでしょうか？
理解可能なことはすべて理解できる
Brett: 『The Fabric of Reality』の冒頭で、David Deutschは、理解可能なすべてのことを根本的に理解するために、あらゆる事実を知る必要はないという考えを示しています。
彼は、科学の内外から4つの基本理論があるというビジョンを提示しています：量子論、計算理論、自然選択による進化論、そして認識論（知識の理論）です。これらが一体となって世界観、つまり理解可能なすべてのことを理解するためのレンズを形成しているのです。
Naval: YouTubeで彼の素晴らしい動画を見ましたが、同じような指摘をしていました。「すべての事実を暗記し、知る必要はありません。すべての粒子がどのように動いたかを知る必要もありません。すべての根底にある深い理論を理解していれば、すべての仕組みを高いレベルで理解できます」と。そして、これはすべて一人の人間、一つの頭脳で理解できるものであり、誰でもアクセス可能なのです。
これは驚くべき強力な考えです。宇宙全体に及ぶ説明を持つことができるのです。興味深いことに、相対性理論はこの4つの理論のリストには含まれていません。
Brett: Deutschは量子論を相対性理論よりも深遠なものと考えています。これは相対性理論を否定しているわけではありませんが、彼の推測では、量子論の方が相対性理論よりも基礎的なものになるだろうということです。多元宇宙の時空が存在し、その多元宇宙こそがDavidの量子論の説明なのです。そのため、相対性理論はこれらの理論の中に含まれていないのです。
いずれ量子論と相対性理論は統一されるだろうというのが、多くの物理学者たちの見方です。
読んでいると主張する人は多いが、本当に理解している人は少ない
Naval: The Beginning of InfinityはGödel, Escher, Bachを最も思い起こさせます。というのも、非常に広範な分野をカバーし、多くの異なる分野のアイデアを組み合わせているからです。完全に理解し、追随することは非常に困難です。誰もが読んだと主張しますが、私の知る限り、本当に理解している人はごくわずかです。
大学時代に初めてHofstadterの作品に出会った時、この経験をしました。本棚に置いて読み始め、読み進め、さらに読み進めました。約1年後、おそらく半分くらいまで読んでいましたが、時間切れになってしまいました。他にもやるべきことがあったのです。
大学の友人たちに「これは素晴らしい本だから、読むべきだ」と言ったことを覚えています。すると1週間後には「ああ、Gödel, Escher, Bachを読んだよ。素晴らしかった」と返ってきて、私は大学で一番の馬鹿だと感じました。
何年も経って初めて、実は誰も読んでいなかったことに気づきました。年を重ねると、「読んでいない」と正直に認めるか、「一定のペースで読み進め、理解できない部分があっても読み続けた」と告白することに自信が持てるようになるものです。
私も今日に至るまでGödel, Escher, Bachを全て読破したわけではありません。ただし、現時点では最も興味深い部分（ゲーデルに関する部分）を見つけ出し、それらを読んで理解しようと努めました。一方で、それほど興味を引かなかった部分（バッハに関する部分）は飛ばしました。
The Beginning of Infinity も同様です。私の交友関係にある人々は皆、本棚にこの本を置いています。多くの人が読んだと主張しますが、本当に理解している人はごくわずかです。
@illacertusというTwitterユーザーが「全ての本を読みたいわけではない。ただ最高の100冊を何度も何度も読み返したいだけだ」と端的に述べた点に立ち返ります。
現在、少なくとも科学の分野では、完全に理解できるまでThe Beginning of InfinityとThe Fabric of Realityだけを繰り返し読むというループに入っています。もし20年前にこれらの本を読んでいれば、その後に読むべき適切な本や著者を選ぶことができ、もっと多くのことを知っていたはずです。
これは理解するのが難しい本です。ハードカバーと電子版の両方を購入して、全てを手元に置くことをお勧めします。
Brett: オーディオ版もですね。
Naval: 可能な限りあらゆる形式で入手することです。一度の読書で全ての要点を深いレベルで理解できるなら、それは素晴らしいことです。そうでない場合は、私たちが分かりやすく解説していきたいと思います。
優れた説明がある限り、進歩は必然的に起こる
Brett: The Beginning of Infinityの特徴は、独自の世界観を提示している点です。物理学者による量子論の標準的な解釈でも、哲学者による知識についての一般的な見解でもなく、数学者による数学理解の典型的なアプローチでもありません。
Deutschはこれらの分野全てにおいて専門家です。
Naval: その世界観の核心は何でしょうか？
Brett: Deutschの世界観によれば、現実は理解可能なものです。問題 (problem)は、彼が「解決可能(soluble)」と表現するように、解決できるものです。これは、科学的な説明と進歩を信じる、深い合理的楽観主義の世界観です。
優れた説明がある限り、進歩は必然的に起こります。優れた説明は大きな影響力を持ち、創造的な行為です。
人類は問題解決者であり、あらゆる問題を解決できます。罪悪や悪はすべて知識の欠如に起因します。絶え間ない進歩に対して楽観的になれるのです。タイトルが示すように、私たちは無限の進歩の連鎖の始まりにいます。
これは非常に楽観的な見方です。私たちは宇宙の中で安住の地を見出し、宇宙は学び活用すべき資源として私たちのものであると述べています。物質的な富は、私たちが影響を与えることのできる物理的な変換の集合であり、物理法則によって禁止されていないことは全て、知識と知識創造を通じて最終的に可能になるのです。
人類は普遍的な説明者であり、知り得ることや理解できることは全て、人間の計算能力の範囲内で理解することができます。
人類には全てを知る可能性が開かれています。私たちは無限の知識の入り口に立っているのです。
優れた説明を用いて物事を理解し、古い理論を絶えずより良いものに置き換えていきます。到達点や完璧な状態は存在せず、どのような理論も最終的には反証され、改善される可能性があります。
私たちは、物理法則によって禁止されていないことは全て実現できるようになる道を歩んでいるのです。
知識を創造し、宇宙を変革する存在として
Brett: 世界を変えるのは知識です。一見何の用途もない原材料の中からウラン核を見出し、それを爆弾や原子炉のエネルギーとして利用することができます。地球の地質学的歴史のほとんどの期間、不活性な状態で存在していたものが、人類の存在によって大きく変わりました。人類は宇宙の中で説明を生み出す存在であり、原材料が何に変換できるかを説明することができます。
では、これらの原材料は何に変換されているのでしょうか。それは文明です。知識を創造する人類は、文字通り自然の力となっています。
銀河や恒星の形状を説明する場合、天体物理学者は重力が物質を球形に引き寄せ、熱力学の法則が特定の気体を加熱・膨張させるという物理法則に基づいた説明をします。宇宙で観察される現象は、既知の物理法則で十分に説明できます。
しかし、マンハッタンの姿を説明するには物理法則だけでは不十分です。基本的な物理法則以外の要素を考慮する必要があります。人類の存在と、科学的、哲学的、政治的に世界を説明する能力を考慮に入れなければなりません。マンハッタンの高層ビルのような構造物が存在する理由を説明するには、これらすべての要素が組み合わさっているのです。
これは深遠な考えです。多くの科学者は、私たちの環境で目にするものを説明する際に還元主義的なアプローチを取り、自然現象のみを説明しようとしてきたため、この考え方は見過ごされてきました。
確かに、自然法則がどのように働くかを理解することは重要です。しかし、地球上であれ、やがては銀河規模であれ、宇宙がどのように進化していくかを理解するためには、人類が創造する知識と、未来に向けて行う選択について考える必要があります。
これは、宇宙における人類の位置づけについての新しいビジョンを示しています。
Brett: Stephen Hawkingは有名な言葉を残しています。「人類は、1000億個の銀河の一つの外縁部にある、ごく平均的な恒星の周りを回る、中程度の大きさの惑星上の化学的な垢にすぎない。私たちはあまりにも取るに足らない存在なので、宇宙全体が私たちのために存在するとは到底信じられない」。この人類と地球に対する見方は、表面的には正しいものの、人類が一種のハブ的存在であるという重要な点を見落としています。私たちは、現在知る限り、宇宙で唯一の知識を創造する場所であり、現実を変革する可能性を秘めた無限の知識の源なのです。
重力が銀河を特定の形に引き寄せることができるように、未来の知識は地球や太陽系、そして最終的には銀河の進路を形作ることができるでしょう。私たちは周囲のあらゆるものに深い影響を与えることになります。物理学の法則も、化学の法則も、さらには生物学の法則でさえ、未来に何が起こるかを予測することはできません。
知識の未来の成長を予測することは不可能です。これは知識の本質であり、知識の創造は真の意味での創造行為だからです。それは、それまで存在しなかったものを生み出すことなのです。
Naval: もし予測できるのであれば、それはすでに発明されているはずです。私たちの悲観的な世界観の多くは、ネガティブな傾向を直線的に延長し、ポジティブな傾向を無視することから生まれています。ポジティブな傾向は主に創造性と知識の創造によってもたらされますが、それは本質的に予測不可能なものです。
どの世代にも、破滅を予言する人々、Cassandra（カッサンドラ）、そして現代のMalthusian（マルサス主義者）がいて、「このままでは人類は滅びる」と主張します。これらが人気を集めるのは、ゾンビ映画やヴァンパイア映画が人気を集めるのと同じ理由からです。しかし実際には、私たちの生活の質を向上させ、避けられない破滅から救ってくれる未来の行動を、誰も予測することはできないのです。
知識は観察者の中にあり、観察対象の中にはない
知識は観察者の中にあり、観察対象の中にはありません。つまり、価値は知識の中にあり、その知識は観察者や創造者、すなわち人間の中に存在しているのです。物事それ自体の中にあるわけではありません。例えば、石油は精製方法や燃焼方法、combustionとしての利用方法を知らなければ無価値です。情報も、それを受け取る脳がなければ無意味なものとなります。
宇宙空間に向けて英語の信号を発信したとしても、その言語が何であるか、どのように機能するのか、誰が伝えているのかを理解できる生命体がいなければ、それは意味のない変調された電磁波に過ぎません。このように、情報の多く、価値の多くは、知識を持つ特定の存在の中にあるのです。
科学の領域が広がるにつれ、私たちは物事をより小さな部分に分解して説明しようとする還元主義的な科学へと進んできました。一方で、複雑系理論という科学の対抗的な潮流があり、これは創発的な性質や高次のシステムについて論じています。この理論では、ミクロレベルでは予測不可能でカオス的に動作するシステムであっても、マクロレベルでは説明力を持つ一定の記述が可能であることを示しています。
良い説明は過去の観察から単純に導き出されるものではない
Naval: Brettとよくこのフレーズを使うのですが、それは「良い説明」です。良い説明とは、Deutschが科学的手法を改良して提唱した概念です。
しかし、これは科学の領域を超えたものです。科学だけでなく、人生のあらゆる場面に当てはまります。私たちは良い説明を作り出すことで、人生を上手く進んでいくことができます。この講義から一つだけ持ち帰るものがあるとすれば、良い説明とは何かを理解することです。
良い説明の第一の特徴は、検証可能または反証可能であることです。現実世界で実験を行い、その真偽を確かめることができます。さらに踏み込んで言えば、それは創造的な説明です。現実世界で起きていることを見て、「これが起きている理由」を説明します。「これが物事の仕組みの根本的な説明である」という創造的な飛躍なのです。
例えば、幼い子どもたちと夕日を見ているとき、こんな質問をします。「太陽はどこかに行くの？動いているの？それとも、私たちが動いていて、その動きのために太陽が沈んでいるように見えるのかな？」どちらが正しい説明でしょうか。
素朴に見れば、太陽が空を駆け抜けて地球の周りを回っているように見えます。しかし、それが唯一の説明ではありません。太陽の動きという明白な観察とは相反するように見えながらも、事実に合致する別の創造的な説明があります。それは地球が自転しているという説明です。
良い説明は、必ずしも一目瞭然である必要はありません。過去の出来事を単に観察することから導き出されるものでもありません。むしろ、検証可能であることが重要です。太陽が地球の周りを回っているのか、それとも地球が自転しているのかを判断するために、実験を行うことができます。
リスクの高い、的を絞った予測をすべき
Naval: Brett、科学理論は良い説明の一部だと考えていますか？
Brett: はい。科学理論は検証可能な種類の良い説明です。反証可能な理論は実際にはありふれたものです。しかし、それだけでは与えられた説明の質については何も分かりません。
『The Fabric of Reality』で使用されている例として、風邪に対する草の治療法があります。誰かが「1kgの草を食べれば風邪が治る」と言ったとします。これは確かに検証可能な理論です。しかし、誰もそれを試すべきではありません。なぜでしょうか？それは、草が風邪を治すメカニズムについての説明がないからです。そして、1kgの草を食べても風邪が治らなかった場合、「1.1kgなら効くかもしれない」と言い換えることができてしまいます。
Naval: そうですね。あるいは、別の種類の草が必要だと言い出すかもしれません。
Brett: 常に検証可能ではありますが、そこに進歩はありません。
Naval: 良い説明の2つ目の要素は、変更が難しいということです。非常に正確でなければならず、その正確さには妥当な理由が必要です。
『The Beginning of Infinity』で有名な例として、季節の変化についての説明があります。古代ギリシャの説明では、春の女神ペルセポネが冥界から出られる時期によって季節が決まるとされていました。神々に関する理論全体がありました。これは検証が難しいだけでなく、変更が非常に容易でした。ペルセポネはナイキに、ハデスはジュピターやゼウスに置き換えることができました。予測を変えることなく、説明を簡単に変更できてしまうのです。
一方で、地球が太陽に対して23度傾いているという地軸傾斜説を見てみると、冬には太陽がここで昇り、夏にはあそこで昇るという事実は、容易には変更できません。この理論は、リスクの高い的確な予測を行います。地軸傾斜説は、異なる緯度における夏と冬の正確な長さを予測でき、それを精密に検証することができます。
この理論は、創造的で検証可能で反証可能であるだけでなく、理論の要素を変更すると理論自体が成り立たなくなってしまうという特徴があります。また、先ほどの草の例のように、「1kgではなく、1.1kg、いや1.2kg」というように、事後的に変更することは決してあってはなりません。
最後に、理論が行う予測は的確で精密であり、かつリスクを伴うものでなければなりません。例えば、相対性理論では、Eddingtonが日食時に星の光が曲がることを実験で示しました。これはEinsteinが相対性理論で予測していたことで、後に真実であることが証明されました。これは、確認に長い時間を要した、リスクの高い予測でした。
進歩を続けることができる
Brett: Eddingtonの実験は、科学の本質を象徴する「決定的実験」の優れた例です。
実験結果が既存の理論と一致しない場合、それは問題となりますが、必ずしもその理論が否定されるわけではありません。唯一の理論を否定してしまった場合、他に頼るべき理論がなければ、どこに向かえばよいのでしょうか。
仮に明日、一般相対性理論と矛盾する科学的実験が行われたとしても、一般相対性理論に代わる理論は存在しません。実際、これまでにも一般相対性理論と矛盾するように見える実験結果が報告されてきましたが、結果的にそれらはすべて実験に欠陥があったことが判明しています。実験結果が一般相対性理論を否定しているのか、それとも実験自体に問題があるのか、二者択一を迫られた場合、実験に問題があると考えるべきです。
Eddingtonの実験の場合は、重力に関する2つの有力な理論が存在していました。一方にはNewtonの万有引力の法則があり、もう一方にはEinsteinの一般相対性理論がありました。
太陽日食時の光の屈曲を測定した実験は、その出来事を正確に説明しています。一般相対性理論が最終的に正しいと証明されたわけではなく、むしろNewtonの重力理論が否定されたのです。Newtonの理論は実験結果と矛盾したため却下され、一方で一般相対性理論は実験結果と整合していました。
しかし、これは一般相対性理論が科学における最終的な答えだということを意味するわけではありません。現時点で最も優れた理論であるというだけで、最終的な分析では一般相対性理論が誤りである可能性を示唆する理由が数多く存在します。これもまた、最終的な答えは得られないという世界観の一側面であり、それは実は良いことなのです。より良い方向に進歩し、新しい発見を続けることができるという点で、むしろ希望に満ちています。科学に終わりはないのです。
いつか進歩が止まり、科学が終わりを迎えるのではないかと懸念する声もありました。しかし実際には、私たちは無限の始まりの地点におり、アイデアを改善し続けることができるからこそ、常に無限の始まりの地点にいられるのです。
私たち人間は誤りを犯す存在です。完璧な人間はいないため、完璧な理論も存在しません。知識を生み出すプロセスも同様に完璧ではなく、誤りを含む可能性があります。
証明は確実性を保証しない
Naval: Deutschと同様の結論に至った、私が好きな科学的思想家が他に2人います。
Nassim Talebは「ブラックスワン理論」で知られています。これは、どれだけ多くの白鳥を観察しても、黒鳥の存在を否定することはできないという考え方です。全ての白鳥が白いという最終的な真実を確立することは不可能です。できることは、現時点で最善の説明を用いて考えることだけです。それでも無知であるよりはずっと良いのです。いつでも黒鳥が現れて理論を覆す可能性があり、その場合はより良い理論を見つけ出す必要があります。
もう一人の興味深い思想家はGregory Chaitinです。Kurt Gödelの流れを汲む数学者で、数学における可能性の限界と境界を探求しています。彼が指摘する重要な点の一つは、Gödelの不完全性定理は数学が無意味だと言っているわけではなく、絶望的な結論を示しているわけでもないということです。Gödelの不完全性定理が示しているのは、数学を含むいかなる形式体系も、完全性と無矛盾性を同時に満たすことはできないということです。つまり、体系内で真であることを証明できない真なる命題が存在するか、あるいは体系内のどこかに矛盾が存在することになります。
数学を抽象的で完璧な、完全に自己完結したものと考える数学者にとって、これは絶望的な事実かもしれません。しかしChaitinは、むしろこれが数学における創造性への扉を開くものだと主張しています。数学においても、何かを反証し、より良い説明を見つけ出す可能性が常に存在するということです。これにより、人間とその創造性、そして優れた説明を見出そうとする試みが、数学の中心に据えられることになります。
根本的なレベルでは、数学もまた一つの芸術なのです。もちろん、数学からは非常に有用な成果が生まれます。知識の体系は着実に構築されていきますが、最終的で確定された真理というものは存在しません。確定された科学も、確定された数学も存在しないのです。あるのは、世界をより広く説明できる、より良い説明によって置き換えられていく、優れた説明だけです。
Brett: 数学を純粋な知識の領域として、証明されたことは確実に真実であるという考え方は、主に学校教育から受け継いだものです。これは学術文化の一部であり、より広い文化にも影響を及ぼしています。科学は確実な真理は与えませんが、発見したことに高い確信を持つことができます。実験を通じて自分の主張が正しいように見えることを確認できますが、誤っている可能性もあります。そして哲学は、単なる意見の問題とされています。
学校教育から受け継がれてきた階層的な考え方として、数学は確実で、科学はほぼ確実、そしてそれ以外は多かれ少なかれ意見の問題だとされています。これはDeutschが「数学者の誤解」と呼ぶものです。数学者は、自分たちの証明、つまり証明という方法で到達した定理が、絶対的に確実な真理であると直感的に考えています。
しかし実際には、これは研究対象そのものと、その対象に関する知識を混同しているのです。
たとえ研究対象自体はそうでなくても
Brett: 数学と物理学を比較してみましょう。素粒子物理学という分野があり、その最も深い理論は標準模型と呼ばれています。この理論は、存在するすべての基本粒子とそれらの相互作用、電子や陽子、中性子などの粒子間に働く力とその力を媒介するゲージボソンについて説明しています。
物質は何からできているのでしょうか。物理学の標準模型が説明する粒子からできていると言えます。しかし、これらの基本粒子自体がさらに小さな粒子で構成されている可能性を否定できるでしょうか。string theoryと呼ばれる、より深い理論の可能性も存在します。つまり、最も基本的な粒子に関する私たちの知識と、実際に存在する最も基本的な粒子は、異なる可能性があるのです。
数学においても同様です。Deutschが説明するように、数学は必然的真理を解明しようとする分野です。素粒子物理学の研究対象が基本粒子であるように、数学の研究対象は必然的真理なのです。
しかし、素粒子物理学の研究対象が基本粒子だからといって、実際に基本粒子を発見できているとは限りません。最大の加速器で観測できる最小の粒子を見つけているに過ぎないのです。
粒子加速器がさらに大きければ、それらの粒子の中にさらなる粒子を発見できるかもしれません。
これが素粒子物理学の歴史でした。かつては原子が最も基本的な粒子だと考えられていました。しかし、原子の中に原子核と電子があることが分かりました。原子核の中には陽子と中性子があり、さらに陽子と中性子はクォークで構成されていることが判明しました。これが現在の到達点です。現時点では、クォークと電子が基本粒子とされています。
しかし、だからといって素粒子物理学がここで終わるわけではありません。これらの極小粒子の内部に何があるのかについて、さらなる理論が必要とされています。
数学と比較すると、必然的真理が数学の研究対象である以上、数学者は必然的真理に関する知識の創造に携わっています。数学者の脳は物理的な対象であり、すべての物理的対象は熱力学第二法則による劣化や、人間が犯しがちな通常の思考の誤りの影響を受けます。そのため、数学者も他の誰とも同じように誤りを犯す可能性があります。したがって、彼らが証明したことにも誤りが含まれる可能性があるのです。
Naval: この点について理解すると、数学は創造的な行為であるため、誤りの可能性があるということですね。決して完成することはなく、公理のどこかに誤りが潜んでいる可能性があります。
