Navalは、David Deutschの「The Beginning of Infinity」を通じて、人類の知識創造と科学的理解の本質について語っています。人類は知識を生み出し理解する独自の能力を持ち、量子論、計算理論、自然選択による進化、認識論という4つの基本理論に導かれています。科学は絶対的真理の追求ではなく、検証可能な優れた説明を作り出すプロセスであり、創造性と想像力が進歩の鍵となると指摘しています。
絶対的な確実性を疑う
Brett: すべての知識は推測に基づいています。それは常に仮説であり、ある時点での私たちの最善の理解にすぎません。
公理が間違っている可能性があるという指摘は正しいです。では、公理が間違っていることをどのように知ることができるでしょうか。従来の答えは「明白で自明だから」というものでした。例えば、xに0を足すとxになるということを、どのように証明できるでしょうか。それが真実であると受け入れるしかないのです。
ユークリッド原論を例に考えてみましょう。誰でも次の実験をしてみることができます。紙とペンを用意し、紙の上に2つの点を打ちます。この2点を通る一意な直線は何本引けるでしょうか。一本の直線しか引けないことは明らかに思えるでしょう。しかし、実はこれは誤りなのです。
紙の上に一本の直線しか引けないと見えている状態で、その確信の感覚について考えてみてください。絶対に間違っていないという確信を持つことでしょう。しかし、このような確信の感覚こそ、常に疑ってかかるべきものなのです。数学のような確実性に満ちているように見える分野でさえ、人々が絶対的な確信を持っていた事柄が誤りであることが示されてきました。
では、なぜこれが誤りだと示せるのでしょうか。トリックだと思われるかもしれませんが、2点を通る一意な直線を引くように最初に指示した際、その意味を本当に理解していたかどうか、立ち止まって考えてみる必要があります。紙を曲げてみてください。3次元で考えてみてください。バスケットボールがあれば、その周りに紙を巻いてみてください。そうすると、2点を通る直線を引く方法が他にもあることに気付くでしょう。
一方の点にペンで穴を開け、もう一方の点まで貫通させることもできます。すると、異なる直線が得られます。ペンで描いた直線と、実際にペンを2点に通して作った直線の2本が存在することになります。
2点を通る直線は1本しかないという最初の絶対的な確信は、実は誤りでした。「それは不公平だ、ずるい」と思うかもしれません。2次元で考えていたからです。しかし、私はそうではなく、より多くの次元で考えていました。
Karl Popperには「誤解されない方法で話すことは不可能である」という素晴らしい言葉があります。これは常に当てはまります。
数学のような、できる限り正確を期そうとする分野でさえ、人は間違いを犯すことがあり、どのような議論を展開しようとしているのかについて、誤った前提を持つことがあります。
この幾何学の例は - 伝統的に幾何学は紙の上の2次元で行われてきましたが - 様々な人々によって解決され、曲面上の幾何学へと発展し、それがEinsteinの一般相対性理論の発見につながりました。
このように、絶対に間違いようがないと思い込んでいた最も根本的な前提に疑問を投げかけることこそが、科学をはじめとするあらゆる分野における真の進歩と根本的な変革をもたらすのです。
Naval: Democratesの時代の原子から始まり、原子核、陽子と中性子、そしてクォークへと、より小さな粒子が発見されてきました。Feynmanの言葉を借りれば、すべては粒子で構成されているということです。この過程は永遠に続くのでしょうか？しかし、実際にはプランク長という限界があるのではないでしょうか。
Brett: プランク時間、プランク長、そして実際にはかなり大きな質量を持つプランク質量などが存在します。しかし、これらは物理的な意味を持つものではありません。プランク時間が最短の時間というわけでもなく、プランク長が最短の長さというわけでもないのです。その理由は、これらのプランク単位は量子論の一部だからです。しかし、長さは量子論ではなく、一般相対性理論によって記述されます。一般相対性理論では、空間は無限に分割可能であり、最小の長さや時間は存在しません。
これは、離散的なものと連続的なものの間の古くからある緊張関係を浮き彫りにしています。量子論は物事が離散的であることを示唆しています。例えば、金の最小の粒子である金原子、電気の最小の粒子である電子、光の最小の粒子である光子などがあります。量子論では、すべてのものがそこから構成される最小の要素が存在するという離散性の概念があるのです。
しかし一般相対性理論では、これとは反対の考え方をします。物事は連続的に変化することができ、微分などの数学的な処理が可能となるためには、連続的な変化が必要とされます。つまり、空間も時間も際限なく分割し続けることができるという考え方です。
物理学者たちは、物理学の最も基本的な説明の根底にあるこの矛盾を理解しています。これが、量子論と一般相対性理論の統一を試みる理由の一つとなっています。現実の根本的な性質とは何なのでしょうか？物事は無限に分割可能なのか、それともどこかで分割が止まるのか？もし無限に分割可能だとすれば、量子論は一般相対性理論に従属することになるかもしれません。現時点では、これらの答えは誰にもわかっていません。
物理法則に従わざるを得ない
Naval: これは、ゼノンのパラドックスに対する私の解決策を否定することになりますね。ゼノンのパラドックスとは、目的地に到達するためには、まず半分の距離を進まなければならず、その半分の距離に到達するためには、さらにその4分の1の距離を進まなければならず、したがって目的地には決して到達できないというものです。
この問題を解決する一つの方法は、無限の要素の和が有限になり得ると考えることです。無限級数を計算して合計すると、それが収束することは比較的早い段階で学びます。もう一つの考え方として、プランク長のような最小距離が存在し、それによって有限の段階で目的地に到達できるというものがありました。しかし、あなたの指摘では、これらの答えは現時点ではわからないということですね。
Brett: 物理法則が、ある一定の時間で1メートルの距離を進めると示しているのであれば、実際にそうなります。そして現在の物理法則の理解は、まさにそのことを示しています。つまり、ゼノンのパラドックスは、この空間をこの時間で進むことができるという単純な事実によって解決されます。空間が無限に分割可能かどうかという問題については、これは何も語っていません。
誰かが「空間は無限に分割できるのか」と尋ねた時、「はい、できます」と答えるでしょう。すると「どうしてそれがわかるのですか」と問われるかもしれません。その時は「一般相対性理論です」と答えます。それが本当だとどうしてわかるのでしょうか。実際のところ、本当かどうかはわかりません。ただし、これが現在の時空に関する最も優れた説明なのです。そして相手は「もし無限に分割できるのなら、またゼノンのパラドックスに直面することになりませんか」と議論を展開するかもしれません。それに対しては「いいえ、単純な実験でそれは反証できます」と答えることができます。
正確な仕組みはわかりませんが、仮に無限の点が存在するとしても、それらすべての点を通過することは可能です。ゼノンのパラドックスは純粋数学の領域の話です。しかし私たちは純粋数学の世界ではなく、物理の世界に生きています。物理法則が有限の時間で無限の点を通過できると示しているのなら、数学がどうであれ、実際にそうなるのです。
Naval: すべての数学理論は、脳やコンピュータという物理的な基盤の中に存在しています。常に物理法則に縛られており、これらの純粋で抽象的な領域は、現実とは対応関係がない可能性があります。
証明不可能な定理は、証明可能な定理をはるかに上回る
Brett: 既知の物理法則では、ほとんどの定理を証明することはできません。証明可能な定理は、証明不可能な定理と比べてはるかに少ないのです。
これはゲーデルの定理から導かれ、また計算可能なものと不可能なものを区別したチューリングの証明からも明らかです。
計算不可能なものは、計算可能なものをはるかに上回ります。そして何が計算可能かは、この物理的な宇宙で私たちがどのようなコンピュータを作れるかに完全に依存しています。私たちが作れるコンピュータは、物理法則に従わなければなりません。
物理法則が異なっていれば、異なる種類の数学を証明できたはずです。これは数学者の誤解のもう一つの側面です。物理法則の外側に出られると考えがちですが、脳も物理的なコンピュータに過ぎず、物理法則に従わざるを得ません。
異なる物理法則を持つ宇宙に存在していれば、異なる定理を証明できたかもしれません。しかし私たちは現在の宇宙に存在しており、光速度の有限性をはじめとする様々な制約に縛られています。物理法則の制約から解放されれば、抽象空間に存在する特定の事象についてより深い理解が得られる可能性があります。
幸いなことに、現時点で証明できない定理は本質的に興味深いものではありません。本質的につまらないものも存在します。つまり、真偽を証明することが不可能なこれらの定理がそれに当たります。
これらの定理は私たちの物理的な宇宙に何の影響も及ぼすことができません。私たちの物理的な宇宙とは何の関係もないため、本質的に興味深くないと言えるのです。そして、そのような本質的に興味深くないものは数多く存在します。
物理的に可能なことはすべて起こる
Naval: 確率は物理的な宇宙に実際に存在するのでしょうか、それとも私たちの無知の産物なのでしょうか。サイコロを振る時、どの目が出るかわからないため確率を当てはめますが、それは宇宙に実際に確率的で予測不可能なものが存在することを意味するのでしょうか。宇宙のどこかでサイコロが振られているのでしょうか、それとも常に決定論的なのでしょうか。
Brett: すべての確率は実際のところ主観的なものです。不確実性やランダム性は主観的なものです。サイコロを振る時、結果がわからないのは、個人として知らないからであって、宇宙に本質的な不確実性が存在するからではありません。量子論から分かっているのは、物理的に可能なことはすべて起こるということです。
これはマルチバースの概念につながります。量子論を理解しようとする失敗した方法をすべて否定するのではなく、量子論の方程式が示すことを真剣に受け止めましょう。実験結果から量子論について考えざるを得ないのは、起こりうるすべての可能性が実際に起こるということです。つまり、宇宙には本質的な不確実性は存在しません。なぜなら、起こりうることはすべて実際に起こるからです。一部のことが起こり、一部が起こらないというわけではありません。すべてが起こるのです。
一つの宇宙に存在する時、サイコロを振ると2の目が出ます。物理的な現実の別の場所では1が出て、また別の場所では3、4、5、6が出ます。
Naval: 2個のサイコロを振る場合、出目の合計が2になる宇宙の数は、合計が7になる宇宙の数より少なくなります。なぜなら7は、3と4、5と2など、複数の組み合わせで出せるからです。このように、宇宙の数は私たちが計算する確率に対応しているのです。
Brett: その通りです。これは、Deutschが量子論における確率の理解方法として提唱する決定理論的アプローチにつながります。決定理論的とは、宇宙の分岐の仕方に比例関係があると仮定することです。2個のサイコロを振る場合、宇宙は測度に従って比例配分されます。測度とは、無限について語る方法の一つです。
神はこの宇宙でサイコロを振らない
Naval: Deutschが有名な量子の二重スリット実験について説明している動画があります。これは粒子と波の二重性に関する実験です。光は粒子なのか、それとも波なのか。光をスリットに通すと、観測者の有無や干渉の有無によって、波のパターンになったり、個々の光子として現れたりします。
この有名な実験は長い間、多くの人々を困惑させ、世界観の見直しを迫ることになりました。これがEinsteinに「神はこの宇宙でサイコロを振らない」と言わしめた理由です。
Brett: 量子論の創始者たちが量子実験の正確な解釈を模索していた当時、Einsteinは現実主義者でした。彼は提案された解釈のすべてを非現実的だとして否定しましたが、それは正しい判断でした。なぜなら、どの解釈も理にかなっていなかったからです。
現在に至るまで、他の代替解釈もまた理にかなっているとは言えません。
Einsteinは多元宇宙について知りませんでした。量子論を単純かつ現実的に理解する方法は、1950年代にHugh Everettが考案するまで待たなければなりませんでした。二重スリット実験に話を戻すと、粒子には二重性があるとよく言われます。つまり、時には粒子として、時には波として振る舞うというのです。
例えば、電子は実験の種類によって粒子のように振る舞うことがあります。また別の実験では、波のような振る舞いを見せます。多くの人はこれを聞いて「なるほど、そういうことか」と考えがちです。
光電効果では、電子に光を当てます。これは実質的に光子（光の粒子）を電子に向けて発射し、原子から電子をはじき出すことを意味します。これは、光子という形態の光と、電子という形態の電気が、どちらも粒子であることの決定的な証拠とされています。なぜなら、両者が互いに衝突するからです。
これは粒子の特徴であり、波にはない性質です。海辺の波を観察すると、波は互いに通り抜けることがわかります。波同士は跳ね返り合いません。波は粒子に当たると跳ね返りますが、波同士では跳ね返りません。
Youngの二重スリット実験以前は、Newtonの光に関する考えが主流でした。Newtonは光は粒子で構成されている（彼の言葉では「粒子的」）と考えていました。
その後、Youngが紙に開けた2つのスリットに光を当てる実験を行いました。別の紙に投影すると、2本の光のビームだけでなく、光が自身と干渉する「干渉パターン」と呼ばれる現象が観察されました。
これは、波が小さな開口部や自然の地質的な隙間を通過する時の現象に似ています。波は互いに干渉し、ある場所では山を、別の場所では谷を作り出します。波は互いに打ち消し合うこともできます。これは初期の物理学者たちにとって、光が実際には波であることの証拠とされました。
量子論に至ると、電子のような確実に粒子だと考えられていたものでも、同様の実験を行うと互いに干渉することがわかりました。まるで粒子が波のように振る舞い、波が粒子のように振る舞うかのようです。
この問題の解決策は、非論理的な説明を受け入れることではありません。学部レベルの量子論の講義でよく説明されるのは、光子は粒子として生まれ、波として存在し、再び粒子として消滅するという考え方ですが、これは非論理的です。
なぜ非論理的かというと、光子には生死の概念がなく、自分がどの実験に参加しているのかを認識することもできないからです。
実験が他の宇宙の存在を認めることを私たちに迫る
Brett: 二重スリット実験で起きていることについて、より深い理解が必要です。光子や電子をこの二重スリット装置に向けて発射し、どちらかのスリットに検出器を設置すると、粒子を検出することができます。
粒子を発射したことも、粒子がスリットを通過していることも、そしてスクリーン上で粒子を検出することも可能です。
実験室で電子を使ってこの実験を行うと、電子がスクリーンに衝突した点を観察することができます。しかし、予想されるような単純なパターンは得られません。
同じ2つの穴を通して大砲の弾を壁に向けて発射する場合、すべての弾は壁の後ろの2つの位置のいずれかに着地するはずです。
しかし、量子レベルの粒子ではそうはなりません。
唯一の説明は、光子を発射したとき、私たちの宇宙で観測できる光子と、他の宇宙に存在する観測できない光子が装置を通過しているということです。これらの光子は、私たちが検出できる光子と相互作用することができます。
ここで干渉の概念が関係してきます。干渉は物理学における古くからの概念で、波に関連するものです。波が干渉することは確かですが、粒子同士がどのように干渉するのかを理解する必要があります。これには、観測可能な粒子と、これらの実験結果から存在を推測できる粒子の両方が含まれます。
太陽の中心部を実際に見た人は誰もいない
Brett: ここで「科学において、目に見えない、観察できないものを持ち出すなんてとんでもない。これは科学的手法に完全に反するのではないか」と異議を唱える人もいるでしょう。
しかし、科学で興味深い発見のほとんどは、実際には観察されていないものなのです。
恐竜を例に考えてみましょう。恐竜は直接観察されていません。「いや、博物館で恐竜を見たことがある」と思うかもしれません。しかし、実際に見たのは化石であり、化石は骨ですらありません。岩石に変化した骨化石なのです。つまり、誰も本物の恐竜を見たことがないのです。
恐竜のように見えるものを見て、それを大きな爬虫類のような鳥類のような生き物として解釈しているのです。骨格を組み立てる際、何千万年も前に地球上を歩いていたこの生き物について、私たちは物語を作り上げているのです。
同様に、太陽の中心部を実際に見た人は誰もおらず、これからも見ることはできないでしょう。しかし、恒星内核融合について理解しています。水素原子核が衝突してヘリウムを形成し、その過程で熱を生み出していることを知っています。
ビッグバンを見ることはできません。大陸の移動を直接見ることもできません。科学における興味深い発見のほとんどは、実際には観察されていないのです。
Naval: 実際に見たと言っているものの多くも、計測機器を通じて検出されたものにすぎません。私たちは機器を通じてその影響を観察し、そこから見える光子と相互作用している光子が存在する別の宇宙があると理論化しているのです。
多元宇宙はその方向性における次のステップ
Brett: 多くの科学者や哲学者が多元宇宙の概念について語ってきました。しかし、ここで議論しているのは、多元宇宙についての非常に厳密で冷静な理解です。
この多元宇宙に存在するすべての宇宙は、同じ物理法則に従っています。異なる物理法則が存在する宇宙について話しているわけではありません。
かつて私たちは、宇宙のすべて—他の惑星、恒星、太陽、月—がこの小さな惑星の周りを回っていると考えていました。
その後、現実に対する認識は少しずつ拡大していきました。実際には地球が宇宙の中心ではなく、太陽が中心であることがわかりました。また、太陽や木星、土星などの他のガス巨星が、地球よりも大きいことも理解しました。このように、私たちの宇宙は広がっていきました。
さらに、私たちの太陽系は、数千億の恒星からなる巨大な銀河の中の一つにすぎないことがわかりました。そして後に、この銀河も数千億の銀河の一つにすぎないことが明らかになりました。
このように、アイデアと科学の歴史は、物理的な現実がどれほど大きいかについての認識を広げていく歴史でもあります。
多元宇宙は、そうした一般的な傾向における次のステップであり、この流れは今後も続くと考えられます。このような理解の仕方を受け入れることは、それほど難しいことではないはずです。
量子論や多元宇宙の仕組みについて、まだすべてが解明されているわけではありません。多元宇宙と一般相対性理論の統合はまだ実現していませんし、多元宇宙の時空や幾何学的構造についても、さらなる理解が必要です。
